σa﹣1=2431×（2Nf）-0.0998 （2）
式中 σa﹣1——對稱循環(huán)疲勞載荷應(yīng)力幅。
在對稱循環(huán)條件下：
σ-1=σa﹣1 （3）
式中 σ-1——對稱循環(huán)極限應(yīng)力。
把式（3）代入式（2）得到 40Cr 鋼的對稱循環(huán)極限應(yīng)力與該應(yīng)力下發(fā)生疲勞破壞時的循環(huán)周次之間的關(guān)系式：
σ-1=2431×（2Nf）-0.0998 （4）
由式（4）可得 40Cr 鋼試樣條件疲勞極限壽命圖，如圖5所示。
圖 5 條件疲勞極限壽命圖
3 泵閥疲勞壽命曲線
Peterson 根據(jù)大量的實驗數(shù)據(jù)，得到在蠕變溫度以下，描述承受交變載荷機械零件的交變應(yīng)力幅、平均應(yīng)力與材料機械性能關(guān)系的方程：
式中 σa——交變應(yīng)力幅；
σm——平均應(yīng)力；
σb——材料抗拉強度。
材料在不同對稱循環(huán)極限應(yīng)力作用下，都有σm=0，代入式（5）得：σa=σ-1，符合對稱循環(huán)應(yīng)力的特性。在脈動循環(huán)條件下，脈動循環(huán)極限應(yīng)力 σ0與脈動循環(huán)疲勞載荷應(yīng)力幅 σa0、平均應(yīng)力 σm之間關(guān)系式為：
代入式（5）中可得材料在同一壽命下所對應(yīng)的脈動循環(huán)極限應(yīng)力與對稱循環(huán)極限應(yīng)力的關(guān)系式為：
式中 σ0——脈動循環(huán)極限應(yīng)力。
由式（4）與式（7）可得材料發(fā)生疲勞破壞時的循環(huán)周次與對應(yīng)的脈動循環(huán)極限應(yīng)力的關(guān)系式：
從而得到泵閥在脈動循環(huán)應(yīng)力作用下的疲勞壽命曲線，如圖6。
圖 6 泵閥疲勞壽命圖
4 泵閥壽命分析
閥盤在沖擊閥座的過程中，所承受最大局部集中0.955×109Pa。根據(jù)泵閥疲勞壽命曲線，對應(yīng)的脈動循環(huán)周次為 2.1×105，即泵閥的使用壽命約為 25h~30h。由于以上簡化模型求解時忽略了實際工況中存在的兩個因素，因此得出的結(jié)果與實際泵閥壽命可能略有出入?，F(xiàn)對這兩因素分析如下：
一方面，在泵閥關(guān)閉階段簡化模型和泵閥沖擊過程有限元動力學(xué)模型中認為，閥盤在高度 5.6mm處，由于強大壓力推動快速下落，從而完全忽略水力摩阻和導(dǎo)軌摩阻。在此階段閥盤受力平衡方程中，由于阻力忽略，求出閥盤下落時的速度與加速度比實際情況下的速度與加速度大。在實際工況下，閥盤從最高位置到與閥座接觸，時間極短。閥盤運動下方的液體受到壓縮變得相對稠密（密度增大），而閥盤上方的液體又會變得相對稀?。芏葴p?。?，液體會由稠密的地方向稀薄的地方流動，由于快速運動的閥盤上方產(chǎn)生了液體稀薄區(qū)域，閥盤下方的液體就會極力繞過閥盤向閥盤上方流動，并帶動四周的液體快速填補這一區(qū)域，這樣便形成了流體渦旋。有渦旋的地方液體運動加速，壓強會進一步減小，因此，對于快速運動的閥盤，下方受到的液體壓強遠遠大于上方渦旋處的壓強，上下壓強差對閥盤產(chǎn)生了一個向上的阻力，這個阻力跟渦旋有關(guān)，定義為渦旋阻力。在流體中運動的閥盤所受的阻力包括摩擦阻力和渦旋阻力，渦旋阻力要比摩擦阻力大得多，所以在求解時不叮忽略。
